SUDUT OTOMATIS KESTABILAN LERENG (SLOPE STABILITY)

1. Pendahuluan

Kestabilan lereng (Slope Stability) merupakan analisis untuk mengetahui kemampuan suatu lereng dalam mempertahankan keseimbangannya terhadap gaya gravitasi, tekanan air pori, dan kekuatan geser tanah atau batuan.

Konsep sudut otomatis menggunakan geometri lingkaran dengan radius (r) sebesar 100 meter. Permukaan bidang longsor dibagi menjadi beberapa bagian atau irisan (Slice Method) untuk menghitung perubahan sudut pada setiap bagian.

Parameter yang digunakan:

• Radius (r): jari-jari bidang longsor.
• Jarak horizontal (x): jarak dari garis vertikal pusat lingkaran.
• Sudut (theta): sudut berdasarkan posisi irisan.
• Derajat: hasil konversi sudut ke satuan derajat.
• Pusat kelengkungan: titik pusat lingkaran bidang longsor.
  
  
  

2. Dasar Teori Sudut Otomatis

Hubungan dasar menggunakan fungsi trigonometri sinus.

Rumus dasar:

x = r * sin(theta)

Untuk memperoleh sudut:

theta = arcsin(x / r)

Keterangan:

x = jarak horizontal (meter). r = radius lingkaran (meter). theta = sudut (derajat). arcsin = fungsi invers sinus.

Artinya, perubahan posisi horizontal akan menghasilkan perubahan sudut secara otomatis.

3. Contoh Perhitungan Radius 100 Meter

Diketahui:

r = 100 meter

Titik pertama:

theta1 = arcsin(0.5 / 100)

theta1 = 0.2865 derajat

Titik kedua:

theta2 = arcsin(1.5 / 100)

theta2 = 0.8594 derajat

Titik ketiga:

theta3 = arcsin(2.5 / 100)

theta3 = 1.4325 derajat

Hasil perhitungan:

Titik	Jarak x	Radius r	Sudut
1	0.5 m	100 m	0.2865°
2	1.5 m	100 m	0.8594°
3	2.5 m	100 m	1.4325°
Pusat bawah	0 m	100 m	0°

4. Hubungan Sudut dengan Metode Irisan (Slice Method)

Dalam analisis kestabilan lereng, massa tanah di atas bidang longsor dibagi menjadi beberapa irisan vertikal.

Setiap irisan mempunyai karakteristik:

1. Lebar irisan.
2. Berat tanah.
3. Sudut dasar irisan.
4. Kohesi tanah.
5. Sudut geser dalam.
6. Tekanan air pori.

Sudut dasar irisan ditulis sebagai alpha_i.

Untuk bidang longsor berbentuk lingkaran:

alpha_i = arcsin(x_i / r)

Persamaan tersebut berlaku apabila x_i diukur dari garis vertikal pusat lingkaran dan acuan sudut berada pada titik terbawah lingkaran.

Sudut alpha_i berbeda dengan sudut geser dalam tanah (phi). Keduanya memiliki fungsi berbeda dalam perhitungan kestabilan lereng.

5. Perhitungan Faktor Keamanan (Factor of Safety)

Metode Bishop Sederhana (Simplified Bishop Method) digunakan untuk menghitung faktor keamanan lereng.

Persamaan:

FS = SUM { [c'_i * b_i + (W_i - u_i * b_i) * tan(phi'_i)] / [cos(alpha_i) + sin(alpha_i) * tan(phi'_i) / FS] } / SUM(W_i * sin(alpha_i))

Keterangan:

FS = Faktor keamanan. c'_i = Kohesi efektif tanah. b_i = Lebar horizontal irisan. W_i = Berat irisan. u_i = Tekanan air pori pada dasar irisan. phi'_i = Sudut geser dalam efektif. alpha_i = Sudut kemiringan dasar irisan. n = Jumlah seluruh irisan.

Perhitungan Bishop dilakukan secara iteratif karena nilai FS terdapat pada kedua sisi persamaan.

6. Program JavaScript Sudut Otomatis

Program berikut menghitung sudut berdasarkan radius dan jarak horizontal setiap irisan.

function sudutOtomatis(x, radius) {

    if (radius <= 0 || Math.abs(x) > radius) {
        throw new Error("Data geometri tidak valid");
    }

    const radian = Math.asin(x / radius);

    const derajat = radian * (180 / Math.PI);

    return derajat;
}

const radius = 100;

const irisan = [0, 0.5, 1.5, 2.5];

irisan.forEach((x, i) => {

    const sudut = sudutOtomatis(x, radius);

    console.log(
        "Irisan " + (i + 1) + ": " +
        sudut.toFixed(4) + " derajat"
    );

});

Program menghasilkan sudut otomatis berdasarkan perubahan posisi horizontal. Dalam penerapan lapangan, koordinat setiap irisan harus disesuaikan dengan geometri bidang longsor sebenarnya.

7. Tahapan Analisis Kestabilan Lereng

1. Input geometri lereng.
2. Menentukan radius lingkaran.
3. Membagi bidang longsor menjadi beberapa irisan.
4. Menghitung posisi horizontal setiap irisan.
5. Menghitung sudut otomatis menggunakan arcsin.
6. Menghitung berat dan parameter kuat geser tanah.
7. Memasukkan tekanan air pori.
8. Menghitung faktor keamanan menggunakan metode Bishop.
9. Mengevaluasi bidang longsor kritis.

8. Kesimpulan

Konsep sudut otomatis menggunakan geometri lingkaran dan fungsi trigonometri invers sinus.

Rumus utama:

x = r * sin(theta)

theta = arcsin(x / r)

Dengan radius 100 meter, perubahan posisi horizontal menghasilkan perubahan sudut yang dapat dihitung secara otomatis.

Konsep ini dapat dikembangkan menjadi sistem perhitungan kestabilan lereng berbasis komputer menggunakan JavaScript dan metode irisan (Slice Method).

Perlu diperhatikan bahwa sudut otomatis bukan penentu tunggal kestabilan lereng. Analisis faktor keamanan membutuhkan data geometri, stratigrafi, kondisi air tanah, kohesi, sudut geser dalam, dan berat tanah atau batuan. Radius 100 meter merupakan contoh perhitungan, bukan rekomendasi desain lereng.

9. Referensi Ilmiah

1. U.S. Army Corps of Engineers (2003). EM 1110-2-1902: Slope Stability. Pedoman analisis kestabilan lereng dan metode irisan.

https://www.publications.usace.army.mil/

2. Bishop, A.W. (1955). The Use of the Slip Circle in the Stability Analysis of Slopes. Geotechnique, 5(1), 7-17.

3. Fellenius, W. (1936). Calculation of the Stability of Earth Dams. Transactions of the 2nd Congress on Large Dams.

4. Duncan, J.M., Wright, S.G., dan Brandon, T.L. (2014). Soil Strength and Slope Stability. Wiley.

10. Judul Pengembangan Penelitian

Automatic Slope Angle Calculation Based on Circular Geometry and Trigonometric Functions for Slope Stability Analysis.

Penelitian ini menghubungkan geometri lingkaran, fungsi invers sinus, sudut dasar irisan, dan analisis faktor keamanan lereng.